METODE DEMPSTER SHAFER

Ketidakpastian dapat diartikan sebagai kurangnya informasi atau pengetahuan untuk mengambil suatu keputusan sehingga dapat menghasilkan suatu keputusan yang buruk. Misal di dunia medis dalam mendiagnosa penyakit menimbulkan ketidaktepatan dalam pengobatan. Ketidakpastian dalam sistem pakar dapat berasal dari validitas kaidah berbasis pengetahuan dan validitas dari respon pengguna sistem pakar terhadap query yang diminta oleh sistem pakar. Hal tersebut dapat disebabkan oleh pakar dalam mendefinisikan hubungan antar gejala dan penyebabnya tidak selalu benar dan pengguna tidak dapat merasakan suatu gejala dengan pasti sehingga jawaban pengguna atas pertanyaan yang diajukan sistem tidak valid. Ketidakpastian tersebut dapat diatasi dengan beberapa metode salah satunya adalah teori Dempster Shafer.

Teori Dempster Shafer adalah suatu teori matematika untuk melakukan pembuktian berdasarkan belief  function (fungsi kepercayaan) dan plausible reasoning (pemilikran yang masuk akal) yang digunakan untuk mengkombinasikan berbagai informasi untuk mengkalkulasikan kemungkinan dari suatu peristiwa.

Belief (Bel) merupakan ukuran kekuatan evidence (bukti) dalam mendukung suatu hipotesa, sedangkan plausibility merupakan suatu keadaan yang dapat dipercaya. Plausibility digunakan untuk mengurangi tingkat keyakinan pada belief sehingga dinotasikan sebagai berikut

Pl(s)=1-Bel(¬s) ………………..……….…… [2.1]

Keterangan :

Pl         : Plausibility

Bel       : Belief

Pada teori Dempster Shafer terdapat istilah frame of discernment yang merupakan himpunanan semesta pembicaraan dari sekumpulan keadaan yang dapat dipercaya(hipotesa) dan diberikan notasi θ. Tidak semua evidence mendukung setiap elemen-elemen θ, sehingga perlu adanya fungsi densitas untuk mengkaitkan ukuran kepercayaan pada elemen-elemen θ. Fungsi densitas dinotasikan m yang merupakan ukuran atau nilai keyakinan evidence terhadap hipotesis tertentu.

Dalam teori Dempster Shafer, belief dengan x adalah himpunan bagian dari θ dapat dinotasikan m(x) sedangkan nilai densitas pada plausibility dapat dinotasikan dengan m(θ).  Misal jika diketahui suatu informasi dengan x adalah himpunan bagian dari θ dan m sebagai fungsi densitasnya  maka nilai dari :

m(θ) = 1-m(x)

Sehingga dari perhitungan diatas diperoleh hasil m(θ) dan m(x). kemudian dipilih nilai densitas paling tinggi sebagai hasil diagnosa . Namun jika terdapat lebih dari satu informasi dan diketahui x adalah himpunan bagian dari θ dengan m₁ sebagai densitasnya, dan y juga merupakan himpunan bagian dari θ dengan m₂ sebagai fungsi densitasnya maka dibentuk fungsi kombinasi m₁ dan m₂ sebagai m₃ yaitu

Dimana :

x,y,z = Himpunan kerusakan

m₃ (z) = nilai keyakinan dari evidence (z)

m₁ (x) = nilai keyakinan dari evidence (x)

m₂ (y) = nilai keyakinan dari evidence (y)

          Φ      = himpunan kosong
Contoh Perhitungan Metode Dempster Shafer: 

Contoh 2.1

Diketahui :

θ={KM1,KM2,KM3,KM4,KM5,KM6,KM7,KM8,KM9,KM10,KM11,KM12,KM13,KM14,

KM15, KM16, KM17, KM18, KM19, KM20, KM21, KM22,KM23} 

( θ merupakan himpunan semesta dari jenis-jenis kerusakan sepeda motor)

Seorang pengguna sepeda motor konvensional mengalami kerusakan pada sepeda motornya dengan gejala suara kasar dibagian belakang, dari gejala tersebut didiagnosa mengalami kerusakan pada KM14 dengan m= 0.7

Sehingga  dituliskan:

m{KM14} = 0.7

m{ θ } = 1-0.7 = 0.2

Dari hasil perhitungan yang diperoleh, nilai densitas paling tinggi yaitu m{KM14}yaitu 0.7, sehingga diagnosa kerusakan pada KM14 dengan nilai keyakinan 70%.

Contoh 2.2

Seorang pengguna sepeda motor konvensional mengalami kerusakan pada sepeda motornya dengan gejala lari mbrebet-mbrebet, dari gejala tersebut didiagnosa mengalami kerusakan pada KM6, KM7, KM10, KM17 dan KM18 dengan m= 0.8

Sehingga  dituliskan:

m₁{KM6, KM7, KM10,KM17, KM18} = 0.8

m₁{ θ } = 1-0.8 = 0.2

Kemudian terdapat juga gejala mesin tersendat-sendat saat jalan yang mendukung kerusakan pada KM6, KM7, KM10, KM17,KM18, KM19 dan KM25 dengan m= 0.8

Sehingga dituliskan:

m₂{KM6,KM7,KM10,KM17,KM18, KM19,KM25} =0.8

m₂{ θ } = 1-0.8 = 0.2

            karena muncul gejala baru maka hitung nilai densitas baru untuk beberapa kombinasi(m₃). Untuk mempermudah perhitungan sajikan himpunan-himpunan dalam bentuk tabel. Densitas 1 merupakan himpunan bagian pada gejala pertama (lari mbrebet-mbrebet) dan nilai densitasnya, sedangkan densitas 2 merupakan himpunan bagian pada gejala kedua (mesin tersendat-sendat saat jalan) dan nilai densitasnya. Pertemuan baris dan kolom tersebut merupakan irisan antara himpunan bagian gejala pertama dan gejala kedua serta nilai yang diperoleh merupakan hasil perkalian dari masing-masing nilai densitasnya.

Tabel 2.2 Kombinasi untuk m₃

Densitas 2 Densitas 1	{KM6,KM7,KM10,KM17, KM18, KM19,KM25} (0.8)	{θ} (0.2)
{KM6,KM7,KM10, KM17,KM18} (0.8)	{KM6,KM7,KM10, KM17,KM18} (0.64)	{ KM6,KM7, KM10,KM17, KM18} (0.16)
{θ} (0.2)	{KM6,KM7,KM10,KM17, KM18,KM19, KM25} (0.16)	{θ} ( 0.04)

a.       Himpunan { KM6, KM7, KM10,KM17, KM18} diperoleh dari { KM6, KM7, KM10,KM17, KM18} irisan { KM6, KM7, KM10,KM17, KM18, KM19, KM25}. Nilai 0.64 hasil perkalian dari 0.8 x 0.8

b.      Himpunan { KM6, KM7, KM10,KM17, KM18} diperoleh dari { KM6, KM7, KM10,KM17, KM18} irisan {θ}. Nilai 0.16 hasil perkalian dari 0.8 x 0.2

c.       Himpunan { KM6, KM7, KM10,KM17, KM18, KM19, KM25} diperoleh dari  {θ} irisan { KM6, KM7, KM10,KM17, KM18, KM19, KM25}. Nilai 0.16diproleh dari perkalian 0.2 X 0.8

Sehingga dapat dihitung :

 

kemudian muncul gejala mesin mati-mati mendukung kerusakan KM17 dan KM18 dengan m = 0.7

sehingga dapat ditulis :

m₄{KM17, KM18 } = 0.7

m₄{ θ } = 1-0.9 = 0.3

karena muncul gejala baru maka cari nilai kombinasinya (m₅) dengan hasil dari pencarian m₃ dan m_4. Densitas 3 merupakan himpunan bagian dan nilai densitas dari hasil pencarian m₃, sedangkan densitas 4 merupakan himpunan bagian pada gejala ketiga (mesin mati-mati) dan nilai densitasnya. Pertemuan antara baris dan kolom merupakan hasil irisan dari himpunan baris dan kolom tersebut serta nilai diperoleh dari perkalian masing-masing nilai densitasnya.

Tabel 2.3 Kombinasi untuk m₅

 Sehingga dapat dihitung :

Kemudian terdapat gejala mogok/mesin mati mendukung kerusakan KM6, KM7, KM9, KM17, KM18, KM19 dengan m=0.9

sehingga dituliskan

m₆{KM6, KM7,KM9, KM17, KM18, KM19 } = 0.9

m₆{ θ } = 1-0.9 = 0.1

Karena terdapat gejala baru maka dicari kombinasinya(m₇). Densitas 5 merupakan himpunan bagian dan nilai densitas dari hasil pencarian m₅, sedangkan densitas 6 merupakan himpunan bagian pada gejala keempat (mogok/mesin mati) dan nilai densitasnya. Pertemuan antara baris dan kolom merupakan hasil irisan dari himpunan baris dan kolom tersebut serta nilai diperoleh dari perkalian masing-masing nilai densitasnya.

Tabel 2.4 Kombinasi untuk m₇

Sehingga dapat dihitung :

Dari hasil perhitungan yang diperoleh, nilai densitas paling tinggi yaitu m₇{KM17, KM18}yaitu 0.63, sehingga diagnosa kerusakan pada KM17,KM18 dengan nilai keyakinan 63%.